ლევან ბოძაშვილმა 1996 წელს დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო სამართლის და საერთაშორისო ურთიერთობების ფაკულტეტი. 1998 წელს მიენიჭა მაგისტრის ხარისხი ადამიანის უფლებათა დაცვის საერთაშორისო სამართლის დარგში. გარდა ამისა, გაიარა სამაგისტრო პროგრამა ევროკავშირის სამართლისა და საერთაშორისო ურთიერთობების მიმართულებით.
ლევან ბოძაშვილს წლების მანძილზე ეკავა საპასუხისმგებლო თანამდებობები, როგორც საქართველოს საჯარო სექტორში, ასევე საერთაშორისო ორგანიზაციებში (ეუთო, გაერო, ევროკავშირის წარმომადგენლობა საქართველოში, ადამიანის უფლებათა ევროპული სასამართლო), მათ შორის 2005 წელს ეკავა საქართველოს საგარეო საქმეთა მინისტრის მოადგილის თანამდებობა. 2004-2008 წლებში იყო ვენეციის კომისიის წევრი. 2009 წელს საქართველოს პრეზიდენტის მიერ დაინიშნა საკონსტიტუციო კომისიის წევრად.
ამჟამად ლევან ბოძაშვილი არის ქართულ-ამერიკული უნივერსიტეტის დოქტორანტი და ამავე უნივერსიტეტის ასისტენტ-პროფესორი.