მიხეილ მანიამ წარჩინებით დაამთავრა თბილისის ივანე ჯავახიშვილის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტი და ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტის ასპირანტურა, ალბათობის თეორიისა და მათემატიკური სტატისტიკის სპეციალობით.
1981 წელს მიხეილ მანიამ ვილნიუსის სახელმწიფო უნივერსიტეტში დაიცვა საკანდიდატო დისერტაცია, ხოლო 1999 წელს თბილისის ნ. მუსხელიშვილის სახელობის გამოთვლითი მათემატიკის ინსტიტუტში - სადოქტორო დისერტაცია.
მიხეილ მანია სხვადასხვა დროს კითხულობდა ლექციებს თბილისის ივანე ჯავახიშვილის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტში და საქართველოს ტექნიკურ უნივერსიტეტში.
მიხეილ მანია 50-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომის ავტორია, მისი სამეცნიერო ინტერესებია სტოქასტური ანალიზი, ოპტიმალური მართვის თეორია, ფინანსური და სადაზღვევო მათემატიკა.